Преглед на материал

Решени задачи по числени методи



Задача 1



Задача 1. Напишете интерполационната формула на Лагранж в случая на 3 възела : за функцията .

Решение: Имаме . Разписваме:

Задача 2. Напишете полинома р(х) от , който удовлетворява интерполационните условия р(-1) = р(0) = р(2) = р(3) = р(5) = 0, р(4) = 40.

Решение: Търсим полином от пета степен, който от условието има за корени числата -1, 0, 2, 3, 5. Тогава p(x)=A(x+1)x(x-2)(x-3)(x-5), където A е число, което определяме от условието р(4) = 40 40 = 5.4.2.1.(-1)А А = -1. Нека . Като приложим формулите на Виет за q, намираме:

. Понеже :

Задача 3. Формулирайте теоремата за оценка на грешката при интерполиране по Лагранж. Приложете я, за да покажете, че при и възли в интервала е по-малка от 0.7, т.е.

за всяко .

Решение:

Теорема: Нека [a,b] е краен интервал и са различни точки в него. Означаваме синтервала и с интерполационния полином на Лагранж за функцията f по възлите. Ако f има непрекъсната (n+1)-ва производна в [a,b], то за всяко съществува точка , такава че

Оттук е ясно, че ако за всяко . Тогава имаме

Да приложим последното към задачата. Намираме

Коментари


sebi
2016-02-04 14:36:56